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    已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[
    π
    2
    ，π]    ，求sin(2α+
    π
    3
    )    的值．
    由已知得：（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=0?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0
    由已知条件可知cosα≠0，所以α≠
    π
    2
    ，即α∈(
    π
    2
    ，π)    ．于是tanα＜0，∴tanα=-
    2
    3
    ．
    sin(2α+
    π
    3
    )=sin2αcos
    π
    3
    +cos2αsin
    π
    3

    =sinαcosα+
    		3
    2
    (cos2α-sin2α)
    =
    sinαcosα
    cos2α+sin2α
    +
    		3
    2
    ×
    cos2α-sin2α
    cos2α+sin2α

    =
    tanα
    1+tan2α
    +
    		3
    2
    ×
    1-tan2α
    1+tan2α
    .
    将tanα=-
    2
    3
    代入上式得
    sin(2α+
    π
    3
    )=-
    (-
    2
    3
    )
    1+(-
    2
    3
    )    2
    +
    		3
    2
    ×
    1-(-
    2
    3
    )    2
    1+(-
    2
    3
    )    2

    =-
    6
    13
    +
    5
    26
    		3
    ．即为所求．
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    π
    3
    )    的值．

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    π
    2
    ，π)    ，求sin(2α+
    π
    6
    )    的值．

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    已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈［,π］,求sin(2α+)的值.

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