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已知函数 为常数,
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
(1) (2)
(3)

试题分析:(1)时,
,于是,又,即切点为(
切线方程为—————————————————————————5分
(2)
,即
此时,上减,上增,

———————————————————————————10分
(3)
,即
上增,
只须————————————————12分
(法一)设

在1的右侧需先增,
,对称轴

上,,即
上单调递增,

于是——————————————————-15分
(法二)




上增,又
,即上增


数学 选修1B模块答案
题号:03答案
(1)法一:由柯西不等式知:

——————————————————5分
法二:
相加得:
——————————————————————5分
法三:令


—————————————————————————————————5分
(2)由柯西不等式得:


此时,时取“=”号;同理:.
,所以,当时,的最小值为
(提示:本题也可以用基本不等式求解:如:,其中也可以构造函数用导数求最大值)—————————10分
题号:04答案
(1)直线
代入直线方程得:
直线的极坐标方程为:.————————————3分
(写成的形式不扣分)
(2)(i)曲线C的普通方程为:————————————4分
直线L的参数方程的标准形式为:——————————————5分
联立得: ———————————7分
(ii)设AB中点为M对应的参数为,则
—————————————————————————————10分
点评:对于导数在研究函数中的问题,主要考查两个方面,一个是几何意义的运用,一个就是判定函数单调性,属于中档题。
练习册系列答案
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.

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已知函数
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A.y="sin" xB.y="cos" xC.y="tan" xD.y=2

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
已知R,函数
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,

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下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是(   )
A.B.C.D.

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