Question

已知α，β，γ均为锐角，且tanα=

1

2

，tanβ=

1

5

，tanγ=

1

8

，则α，β，γ的和为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  4

Answer 1

分析：先根据两角和的正切公式利用tanα和tanβ的值求得tan（α+β）的值，进而利用两角和的正切公式求得tan（α+β+γ）的值，进而根据α，β，γ的范围确定α，β，γ的和．

解答：解：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

7

9

tan（α+β+γ）=

tan(α+β)+tanγ

1-tan(α+β)tanγ

=1
由α，β，γ都为锐角及各自取值，知0＜α，β，γ＜

π

6

，
即α+β+γ也是锐角，故α+β+γ=

π

4

．
故选B

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．