某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高90元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?
(Ⅰ)P=1-.
(Ⅱ)要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1.5x≤90,所以x≤60,故商场应将中奖奖金数额最高定为60元,才能使促销方案对自己有利.
解析试题分析:(Ⅰ)从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品,一共可以有种不同的选法. 选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=1-.
(Ⅱ)假设商场将中奖奖金数额定为x元,则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ,其所有可能的取值为,0,x,2x,3x.
ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以P(ξ=0)=()3=,
同理可得P(ξ=x)=()()2=,
P(ξ=2x)=()2()=,P(ξ=3x)=()3=.
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是
Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.
要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1.5x≤90,所以x≤60,故商场应将中奖奖金数额最高定为60元,才能使促销方案对自己有利.
考点:古典概型概率的计算,互斥(对立)事件的概率计算,数学期望的应用。
点评:中档题,本题综合性较强,综合考查古典概型概率的计算,互斥(对立)事件的概率计算,数学期望的应用,及利用数学知识解决实际问题的能力。求出顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值,与商场的提价数额比较,即可求得结论。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园,其中有一面靠墙不需要栏杆,其中正面栏杆造价每米200元,两个侧面栏杆每米造价50元,设正面栏杆长度为米.
(1)将总造价y表示为关于的函数;
(2)问花园如何设计,总造价最少?并求最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响。
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数) | 10 | 11 | 12 | 13 |
通过公路1的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:
(其中为小于96的正整常数)
(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。
试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);
当日产量为多少时,可获得最大利润?
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