有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
| 所用的时间（天数） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通过公路1的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
（1）A选路1，B选路2； （2）B的利润大
解析试题分析：（I）求出频率分布表，计算汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙的概率；汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙的概率，即可得到结论；
（II）分别确定汽车A、B为生产商获得毛利润的概率分布列，求出期望，比较期望值，即可得到结论
解：（I）频率分布表，如下：
设A1，A2分别表示汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙．所用的时间（天数） 10 11 12 13 通过公路1的频数 0.2 0.4 0.2 0.2 通过公路2的频数 0.1 0.4 0.4 0.1
∵P（A1）=0.2+0.4=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∴汽车A选择公路1，
∵P（B1）=0.2+0.4+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∴汽车A选择公路2；
（II）设X表示汽车A选择公路1，销售商支付给生产商的费用，则X=42，40，38，36
X的分布列如下：
∴E（X）=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2 X 42 40 38 36 P 0.2 0.4 0.2 0.2
∴汽车A选择公路1时的毛利润为39.2-3.2=36.0（万元）
设Y为汽车B选择公路2时的毛利润，则Y=42.4，40.4，38.4，36.4
分布列如下
∴E（Y）=42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1=39.4 Y 42.4 40.4 38.4 36.4 P 0.1 0.4 0.4 0.1
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.
（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高90元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
哪个方案更经济些？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减
少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中
逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污
染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单
位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求的函数式及水中碱浓度的最大值.
（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
小时，种植一捆沙棘树苗用时
小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时
小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z与周次
次之间的关系为Z＝
,1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
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在
上的单调；
上的值域是
的值.
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的单调增区间；
时，
的值.