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    设x0是方程10-x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=
     
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：计算题
    分析：由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求．
    解答： 解：由10-x=lgx，得lgx+x-10=0，
    令f（x）=lgx+x-10，
    ∵f（9）=lg9+9-10=lg9-1＜0，
    f（10）=lg10+10-10=1＞0．
    ∴x0∈（9，10）．
    又x0∈（k，k+1）（k∈Z），
    ∴k=9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查了方程的根，考查了函数零点的判断，关键是掌握零点存在性定理，是基础题．
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    =
     
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    π
    4
    ，π）且3cos2α=4sin（
    π
    4
    -α），则sin2α的值为（　　）
    A、
    7
    9
    B、-
    7
    9
    C、-
    1
    9
    D、
    1
    9

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