Question

观察以下各式：
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°=

3

4

分析以上各式的共同特点，则具有一般规律的等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：我们可以发现等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数，由此不难得到结论．

解答： 解：观察以下各式：
∵sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

，
∴sin²30°+cos²（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=

3

4

，sin²20°+cos²（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=

3

4

，
 于是根据各式的共同特点，则具有一般规律的等式可得出sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

3

4

．
故答案为：sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

3

4

．

点评：本题主要考查了归纳推理，通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属基础题．