Question

已知函数
（1）求的值；
（2）判断f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明．

Answer 1

解：（1）∵
∴==1；
（2）f（x）在区间（-1，+∞）上的单调递增，证明如下：
设-1＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=-=
∵-1＜x₁＜x₂，∴＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在区间（-1，+∞）上的单调递增．
分析：（1）直接代入计算可得结论；
（2）f（x）在区间（-1，+∞）上的单调递增，利用定义证明，步骤是取值、作差、变形定号、下结论．
点评：本题考查函数解析式的运用，考查函数的单调性，考查定义法证明函数的单调性，利用定义证明，步骤是取值、作差、变形定号、下结论．