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    设α∈(0, ),函数f(x)的定义域为［0,1］，且f(0)=0，f(1)=1，当x≥y时，有f()=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．

    (1)求f,f；

    (2)求α的值；

    (3)求函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间．

    解：（1）f（）=f（）

    =f（1）sina+（1-sina）f（0）

    =sina,

    f（）=ff（）sina+（1-sina）f（0）

    =sin

    （2）f（）=f()

    =f（1）sina+（1-sina）

    =sina（2-sina）,

    而f（）=f

    =f（）sinα+（1-sinα）f（）

    =sin2α（3-2sinα）,

    ∴sinα=sin2α（3-2sinα）,

    ∴sinα=0或sinα=1或sinα=.

    ∵α∈（0,）,∴α=.

    （3）g（x）=sin（-2x）=sin（2x+π）,

    ∴g（x）的单调递增区间为[k-]（k∈Z）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
    （2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为
    1.5、1.75
    1.5、1.75
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=ln x，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）．
    （1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
    （1）设曲线y=f（x）在x=1处得切线与直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
    （2）若对任意实x≥0f（x）＞0恒成立，确定实数a的取值范围．
    （3）a=1时，是否存x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处得切线与y轴垂直？若存在求x0的值，若不存在，请说明理由．

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