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有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
 
6
 
 
 
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

(1) 如下表:

组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)

解析解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽到的人数如下表:

组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种,
故所求概率p==.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析,下表是一位母亲给儿子做的成长记录:

年龄/周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
 
年龄/周岁
10
11
12
13
14
15
16
身高/cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?
(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异(3~16岁之间)?
(3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少(3~16岁之间)?
(4)计算残差,说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)




频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在中各有1个的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下:

组别
频数
频率
145.5~149.5
8
0.16
149.5~153.5
6
0.12
153.5~157.5
14
0.28
157.5~161.5
10
0.20
161.5~165.5
8
0.16
165.5~169.5


合计


(1)求出表中字母所对应的数值;
(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图;
(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5范围内有多少人?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

年龄
(岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频 数
5
10
15
10
5
5
赞成
人数
4
8
9
6
4
3
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:

(1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在内的人数;
(2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量(吨)与气温(℃)之间的关系,随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表:

日期
9月5日
10月3日
10月8日
11月16日
12月21日
气温(℃)
18
15
11
9
-3
用水量(吨)
57
46
36
37
24
(1)若从这随机统计的5天中任取2天,求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率(列出所有的基本事件);
(2)由表中数据求得线性回归方程中的,试求出的值,并预测当地气温为5℃时,该生活小区的用水量.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:

 
喜欢
不喜欢[来源:学科网ZXXK]
合计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
20
30
合计
30
25
55
(Ⅰ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:,其中

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
 
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班样本的方差.

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