研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量
（吨）与气温
（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
| 日期 | 9月5日 | 10月3日 | 10月8日 | 11月16日 | 12月21日 |
| 气温（℃） | 18 | 15 | 11 | 9 | -3 |
| 用水量（吨） | 57 | 46 | 36 | 37 | 24 |
中的
，试求出
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量. （1）
（2）33吨
解析试题分析：（1）首先列出全部的基本事件，确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数，根据古典概型求出其概率值；
（2）利用问题中所给的数据，求出
，得样本中心点，由于回归直线一定过样本中心点，可由
解得
的值，而确定线性回归方程，把
代入所得回归方程就可求得相应的
，这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
试题解析：解：（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为
，用水量不低于40吨的两天为
，那么5天任取2天的基本事件是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计10个. 3分
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件
，包括的基本事件为，，，，，共6个， 5分
则
.
∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为. 7分
(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)
（2）依题意可知
，
， 9分
∵线性回归直线过点
，且，
∴把点
代入直线方程，得
， 11分
∴
又
时，
∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨. 13分
考点：1、古典概型；2、线性回归方程.
优百分课时互动系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示.
（1）请根据图中所给的数据，求a的值；
（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；
（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.
（1）求样本容量；
（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，
①求样本在[12,15)内的频数；
②求样本在[18,33)内的频率。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
| 组别 | A | B | C | D | E |
| 人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 组别 | A | B | C | D | E |
| 人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 抽取人数 | | 6 | | | |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的
,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．
(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；
(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用
表示编号为
（
）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.
(1)求第6位同学的成绩
，及这6位同学成绩的标准差
；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
| 上网时间(分钟) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上网时间(分钟) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| | 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合计 | | | |
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
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