Question

5．求证：$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{1-2sinαcosα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$．

Answer 1

分析 利用“切化弦”的思想，把左边化成等于右边即可．

解答 证明：由$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{1-2sinαcosα}$=$\frac{（cosα-sinα）（cosα+sinα）}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α-2sinαcosα}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{cosα+sinα}{cosα}}{\frac{cosα-sinα}{cosα}}=\frac{1+tanα}{1-tanα}$
左边=右边．
得证

点评 本题考查了“切化弦”或“弦化切”的思想，灵活运用同角三角函数关系式是化简此题的关键．属于基础题．