Question

5．已知A为三角形的一个内角，函数y=x²cosA-4xsinA+6，则命题p：?x∈R，都有y＞0的充分必要条件是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$）
• B． （0，$\frac{π}{3}$）
• C． （0，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 若命题p：?x∈R，都有y＞0为真命题，则△=16sin²A-24cosA＜0，结合A是三角形内角，求出cosA的范围，进而可得A的范围．

解答 解：若命题p：?x∈R，都有y＞0为真命题，
则△=16sin²A-24cosA＜0，
即16-16cos²A-24cosA＜0，
结合A为三角形的一个内角，cosA∈（-1，1）解得：cosA∈（$\frac{1}{2}$，1），
故A∈（0，$\frac{π}{3}$），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，同角三角函数的基本关系，余弦函数的图象和性质，是三角函数与简单逻辑的综合应用，难度中档．