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    已知动点M到椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是
    y2=16x
    y2=16x
    ．
    分析：由椭圆的方程求出椭圆右焦点为F（4，0），所以到动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等．结合抛物线的定义得M的轨迹是F为焦点，x=-4为准线的抛物线，由此可得动点M的轨迹方程．
    解答：解：∵椭圆的方程是
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    ，
    ∴a2=25，b2=9，可得c=
    		a2-b2
    =4
    因此，椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的右焦点为F（4，0）
    ∵动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，
    ∴M的轨迹是以F为焦点，x=-4为准线的抛物线
    设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据
    p
    2
    =4，得2p=16
    ∴抛物线方程为y2=16x，即为动点M的轨迹方程
    故答案为：y2=16x
    点评：本题给出动点M到椭圆的右焦点的距离等于它到定直线的距离，求M的轨迹方程，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）
    ①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
    ②椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)的离心率e=
    		2
    2
    ，则b=c(c    为半焦距）．
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    A、②③④B、①④
    C、①②③D、①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1），则动点M的轨迹是圆；
    ②椭圆
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    的离心率是
    		2
    2
    ；
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离是b；
    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且OA⊥OB（O是坐标原点），则y1y2=-p2．
    其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题
    ①若两直线平行，则两直线斜率相等．
    ②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
    ③若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)的离心率  e=
    		2
    2
    ，则  b=c  (c为半焦距)    ．
    ④双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ⑤已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

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