Question

求证：正弦函数没有比2π小的正周期．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设正弦函数y＝sinx有比2π小的正周期T，(0＜T＜2π)，则sin(x＋T)＝sinx，对于任意x都成立， 　　∴x＝0时，sinT＝0．∴T＝π．∴sin(x＋π)＝sinx． 　　但当x＝时，sin(＋π)＝－1，sin＝1，sin(x＋π)≠sinx， 　　与sin(x＋π)＝sinx矛盾．∴正弦函数没有比2π小的正周期．