Question

求证：正弦函数没有比2π小的正周期．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设T是正弦函数的周期，且0＜T＜2π，则对任意实数x都有sin(x＋T)＝sinx成立，令x＝0，得sinT＝0，即T＝kπ，k∈Z． 　　又0＜T＜2π，故T＝π，从而对任意实数x都有 　　sin(x＋π)＝sinx， 　　这与sin(＋π)≠sin矛盾． 　　所以正弦函数没有比2π小的正周期．