Question

设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．

Answer 1

解：（1）若2∈S，则，则，所以，此时元素循环，
所以S中必还有其他两个元素，这两个元素为-1和．
（2）若a∈S，∈S，则，所以（2）成立．
（3）不能，若能的话则有，即a²-a+1=0，此时判别式△=1-4=-3＜0对应方程无解，所以a不存在．
分析：利用两个条件：①1∉S；②若a∈S，则∈S，分别进行推理求解．
点评：本题主要考查集合元素和集合关系的判断，考查学生的推理和分析能力．