Question

3．已知直线l₁：2x+y+2=0，l₂：mx+4y+n=0
（1）若l₁⊥l₂，求m的值，；
（2）若l₁∥l₂，且它们的距离为$\sqrt{5}$，求m、n的值．

Answer 1

分析 （1）求出直线的斜率，根据直线垂直的关系，得到关于m的方程，求出m的值即可；（2）根据直线平行，求出m的值，根据点到直线的距离求出n的值即可．

解答 解：（1）直线l₁：y=-2x-2，斜率是-2，
直线l₂：y=-$\frac{m}{4}$x-$\frac{n}{4}$，斜率是：-$\frac{m}{4}$，
若l₁⊥l₂，则-2•（-$\frac{m}{4}$）=-1，解得：m=-2；
（2）若l₁∥l₂，则-2=-$\frac{m}{4}$，解得：m=8，
∴直线l₁：y=-2x-2，直线l₂：y=-2x-$\frac{n}{4}$，
在直线l₁上取点（0，-2），
则（0，-2）到l₂的距离是：
d=$\frac{|-2+\frac{n}{4}|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得：n=28或-12．

点评 本题考查了直线的位置关系，考查点到直线的距离，是一道基础题．