Question

2．化简：
（1）sin⁴α+tan²α•cos⁴α+cos²α
（2）$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数和平方关系：sin²α+cos²α=1进行化简；
（2）利用诱导公式进行化简．

解答 解：（1）sin⁴α+tan²α•cos⁴α+cos²α
=sin⁴α+$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$•cos⁴α+cos²α
=sin²α（sin²α+cos²α）+cos²α
=sin²α+cos²α
=1
（2）$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$
=$\frac{-cosα•sinα}{sinα•（-cosα）}$
=1．

点评 本题考查了三角函数中的恒等变换应用和运用诱导公式化简求值，熟记公式即可解答该题，属于基础题．