Question

7．下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是（　　）

• A． a²+b²＜c²
• B． $\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0
• C． tanAtanB＞1
• D． $\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$＞0

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式判断B，D，根据两角和余弦公式和诱导公式判断C，根据余弦定理判断A．

解答 解：对于A，由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC＜a²+b²，即cosC＞0，不能判定为钝角三角形，
对于B，由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，可得A为钝角，即三角形为钝角三角形，
对于C：tanAtanB=$\frac{sinAsinB}{cosAcosB}$＞1，若A，B有一个为钝角，则不满足tanAtanB＞1，若A，B均为锐角，则sinAsinB＞cosAcosinB，即cos（A+B）＞0，即cosC＜0，故为钝角三角形，
对于D，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$＞0，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$＜0，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形
故选：A

点评 本题考查了向量的夹角公式和两角和的余弦公式和诱导公式，属于基础题．