Question

在等差数列{a_n}中，a₁=120，d=-4，若S_n≤a_n（n≥2），则n的最小值为

62

．

Answer 1

分析：由等差数列的首项和公差求出通项和前n项和，代入不等式S_n≤a_n后求解关于n的二次不等式即可得到答案．

解答：解：在等差数列{a_n}中，由a₁=120，d=-4，
得：a_n=a₁+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n，
Sn=na1+

n(n-1)d

2

=120n+

-4n(n-1)

2

=122n-2n²
由S_n≤a_n，得：122n-2n²≤124-4n．
即n²-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．
因为n≥2，所以n≥62．
所以n的最小值为62．
故答案为62．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的计算题．