Question

2．已知集合M={x|x²-4x+3＜0且x²-6x+8＜0}，N={x|2x²-9x+a＜0}，若M∩N=M，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求解不等式组化简M，由M∩N=M得M⊆N，进一步得到（2，3）为不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集，然后由不等式2x²-9x+a＜0对应方程根的分布列不等式组求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8＜0}\end{array}\right.$，解得2＜x＜3．
∴M={x|x²-4x+3＜0且x²-6x+8＜0}=（2，3），
又N={x|2x²-9x+a＜0}，
若M∩N=M，则M⊆N，
即（2，3）为不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集．
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（2）=8-18+a≤0}\\{f（3）=18-27+a≤0}\end{array}\right.$，解得：a≤9．
∴实数a的取值范围是（-∞，9]．

点评 本题考查交集及其运算，考查了不等式的解法，训练了集合间关系的应用，是基础题．