Question

12．△ABC中，点A（-1，4），∠B，∠C的平分线所在的方程分别为y+1=0和x+y+1=0，求直线BC的方程．

Answer 1

分析 先求得点A关于∠B、∠C的平分线的对称点M、N的坐标，则由三角形内角平分线的性质可得M、N在直线BC上，用两点式求的直线MN的方程，即为所求．

解答 解：△ABC中，点A（-1，4））关于∠B的平分线所在的方程y+1=0的对称点M（-1，-6）在直线BC上；
点A（-1，4））关于∠C的平分线所在的方程x+y+1=0的对称点N在直线BC上，
设N（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-4}{a+1}•（-1）=-1}\\{\frac{a-1}{2}+\frac{b+4}{2}+1=0}\end{array}\right.$求得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=0}\end{array}\right.$，故N（-5，0）．
故直线MN的方程即直线BC的方程，为 $\frac{y+6}{0+6}$=$\frac{x+1}{-5+1}$，即 3x+2y+15=0．

点评 本题主要考查三角形内角平分线的性质，求一点关于直线的对称点的坐标的方法，用两点式求直线的方程，属于中档题．