Question

若不等式x²+bx+c＜0的解集是（-1，2），则b+c=

 

．

Answer 1

分析：方程x²+bx+c=0的两根为 x₁=-1，x₂=2，利用根与系数的关系列方程组解得b和c的值，从而求得b+c．

解答：解：由题意知，方程x²+bx+c=0的两根为 x₁=-1，x₂=2，
又

x1+x2=-b x1x2=c

，即

-1+2=-b -1×2=c

，解得

b=-1 c=-2

，
∴b+c=-3．
故答案为：-3．

点评：此题是基础题．本题考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，注意方程的根与不等式解集之间的关系，体现了转化的思想．