Question

已知双曲线C：（m＞0）的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是________．

Answer 1

±
分析：首先根据双曲线C的方程形式，得到a²=4，b²=m，从而c=，然后利用双曲线C的离心率为2，得c=2a，即=4，解之得m=12，所以双曲线C方程为，最后利用双曲线渐近线的公式，得到该双曲线渐近线方程为y=x，从而双曲线渐近线的斜率为．
解答：∵双曲线C方程为（m＞0）
∴a²=4，b²=m，可得c==
又∵双曲线C的离心率为2，
∴=2，可得c=2a，即=4，解之得m=12
∴双曲线C方程为
令，化简得该双曲线渐近线方程为y=x
∴双曲线渐近线的斜率为
故答案为：
点评：本题给出一个含有字母参数的双曲线的标准方程，在已知其离心率的情况下求参数的值，并求它的渐近线斜率，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．