Question

6．已知数列满足a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，a₁=2，求数列的通项公式．

Answer 1

分析 由a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，化为$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{3}{2}$，再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{3}{2}$，
∴数列$\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}\}$是等差数列，首项为1，公差为$\frac{3}{2}$．
∴数列的通项公式a_n=1+$\frac{3}{2}$（n-1）=$\frac{3n-1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形转化能力与计算能力，属于中档题．