Question

14．设数列{a_n}（n∈N⁺）为等差数列，S_n为它的前n项和，若a₁-2a₂=2，a₃-2a₄=6，求：
（1）该数列的公差d和数列{a_n}的通项公式；
（2）求a₇+a₈+a₉+a₁₀的值．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a₇+a₈+a₉+a₁₀=S₁₀-S₆，利用等差数列前n项和公式能求出结果．

解答 解：（1）∵数列{a_n}（n∈N⁺）为等差数列，S_n为它的前n项和，a₁-2a₂=2，a₃-2a₄=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}-2（{a}_{1}+d）=2}\\{{a}_{1}+2d-2（{a}_{1}+3d）=6}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，d=-2，
∴数列的公差d=-2，
数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
（2）a₇+a₈+a₉+a₁₀
=S₁₀-S₆
=[10×2+$\frac{10×9}{2}×（-2）$]-[6×2+$\frac{6×5}{2}×（-2）$]
=-70+18
=-52．

点评 本题考查等差数列的通项公式及公差的求法，考查等差数列中四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．