Question

已知函数f（x）=x³-3x-1
（1）求f（x）在[-2，2]上的极大值与极小值；
（2）若函数f（x）在[m，m+1]上是减函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：（1）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，找到极值点，从而求出函数的极值；
（2）由（1）知，函数f（x）在[-1，1]上单调递减，故[m，m+1]⊆[-1，1]，通过解方程组得出-1≤m≤0．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0，得x=±1，
则x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增

故当x=-1时，f（x）取极大值1；当x=1时，f（x）取极小值-1，
（2）由（1）知，函数f（x）在[-1，1]上单调递减，
故[m，m+1]⊆[-1，1]
于是

m≥-1 m+1≤1

，
即-1≤m≤0．
∴m的范围是：[-1，0]．

点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，参数的取值范围，本题是一道基础题．