【题目】已知函数.
(1)若,其中
为自然对数的底数,求函数
的单调区间;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)且
且
.
【解析】试题分析:把值带入后对
求导,分子提取公因式是重要的一步,由于
的正负不清楚,所以设为
二次求导,发现
的单调性及零点
,最后根据
的符号说明单调性;对
求导,研究因式
,得
,这是非常智慧的一步变形.针对函数
求导研究单调性求出极值,模拟图象得出解答.
试题解析:(1),
由知,
设,
则,
,
∴,∴
在
上单调递增,观察知
,
∴当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
(2),
,
由,得
.
设,则
,由
,得
.
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
∴.
又时
,
时
,
∴,这是必要条件.
检验:当时,
既无极大值,也无极小值;当
时,满足题意;当
时,
只有一个极值点,舍去;当
时,则
,则
.
综上,符合题意的的范围为
且
且
.
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【题目】已知椭圆的焦点在
轴上,且椭圆
的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
交于两点
,过
作
轴且与椭圆
交于另一点
,
为椭圆
的右焦点,求证:三点
在同一条直线上.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{ }的前n项和公式.
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【题目】某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来的连续4天中,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为( )
A.3
B.2
C.2
D.3
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【题目】已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l过定点A(1,0).
(1)若l与圆C相切,求l的方程;
(2)若l与圆C相交于P、Q两点,若|PQ|=2 ,求此时直线l的方程.
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【题目】龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖,玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自
年春建成,试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在年
月
日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日
名游客中抽取
人进行统计分析,结果如下:
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
① | ② | ③ | ④ | |
4 | ||||
合计 |
(I)完成表一中的空位①~④,并作答题纸中补全频率分布直方图,并估计年
月
日当日接待游客中
岁以下的游戏的人数.
(II)完成表二,并判断能否有的把握认为在观花游客中“年龄达到
岁以上”与“性别”相关;
(表二)
|
| 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(参考公式: ,其中
)
(III)按分层抽样(分岁以上与
岁以下两层)抽取被调查的
位游客中的
人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这
人中选取
人接受电视台采访,设这
人中年龄在
岁以上(含
岁)的人数为
,求
的分布列.
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