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    【题目】某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．

    （1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

    （2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．

    【答案】（1）∴;（2）见解析.

    【解析】试题分析：根据频率分布直方图求频率要注意小条形的面积代表频率，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件的概率，可根据4天中有2天发生的概率公式计算，根据二项分布列出频率分布列，计算数学期望.

    试题解析：（1）设日销量为，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件．则， ，

    ∴．

    （2）日销售量不低于100枝的概率，则，于是，

    则分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    ∴．

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    （1）求函数的解析式；

    （2）当时，求证： ；

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    （1）求函数在区间上的最大值 ；

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    ②A=30°，a=1，b=2；
    ③A=30°，c=10，a=6；
    ④A=30°，c=10，a=5，
    其中有唯一解的序号为（ ）
    A.①②③
    B.①②④
    C.②③④
    D.①③④

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    （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

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    【题目】已知函数．

    （1）若，其中为自然对数的底数，求函数的单调区间；

    （2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围．

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    【题目】（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．

    （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

    （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

    用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

    附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 2，．

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    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；
    （3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

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    A.都不是红球
    B.恰有1个红球
    C.至少有1个红球
    D.至多有1个红球

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