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    【题目】已知函数， ，曲线的图象在点处的切线方程为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）当时，求证： ；

    （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

    【解析】试题分析：

    (1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.

    (2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.

    (3)分离系数，构造新函数， ，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.

    试题解析：

    （1）根据题意，得，则.

    由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，

    故.

    （2）令.

    由，得，

    当， ， 单调递减；

    当， ， 单调递增.

    所以，所以.

    （3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.

    令， ，得 .

    由（2）可知，当时， 恒成立，

    令，得；令，得.

    所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.

    所以实数的取值范围为.

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