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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
已知函数，x∈(0，＋∞)．
(1)当a＝8时，求f(x)的单调区间；
(2)对任意正数a，证明：1＜f(x)＜2．
解：(1)、当时，，求得，
于是当时，；而当时，．
即在中单调递增，而在中单调递减．
(2)对任意给定的，，由，
若令，则…①，而…②
(一)、先证；因为，，，
又由，得．
所以
．
(二)、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则
(ⅰ)、当，则，所以，因为，
，此时．
(ⅱ)、当…③，由①得,，，
因为所以…④
同理得…⑤，于是…⑥
今证明…⑦,因为，
只要证，即，也即，据③，此为显然．
因此⑦得证．故由⑥得．
综上所述，对任何正数，皆有．
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，x∈(0，＋∞)．
时，
，求得
，
时，
；而当
时，
．
在
中单调递增，而在
中单调递减．
，
，由
，
，则
…①，而
…②
；因为
，
，
，
，得
．
．
；由①、②式中关于
的对称性，不妨设
．则
，则
，所以
，因为
，
，此时
．
…③，由①得,
，
，
所以
…④
…⑤，于是
…⑥
…⑦,因为
，
，即
，也即
．
，皆有
．
