Question

某超市制定了一份“周日”促销活动方案，当天单张购物发票数额不低于100元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①单张购物发票每满100元允许摸出一个小球，最多允许摸出三个小球（例如，若顾客购买了单张发票数额230元的商品，则需摸出两个小球）；
②每位参加抽奖的顾客要求从装有1个红球，2个黄球，3个白球的箱子中一次性摸出允许摸出的所有小球；
③摸出一个红球获取25元代金券，摸出一个黄球获取15元代金券，摸出一个白球获取5元代金券．
已知活动当日小明购买了单张发票数额为338元商品，求小明参加抽奖活动时：
（Ⅰ）小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率；
（Ⅱ）小明获得代金券不低于30元的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）小明一次性购买了338元商品，可以一次摸三个球，所有情况有：

C

3 6

=20；小明摸出的球中恰有两个是黄球的情况有4种，代入古典概型概率公式即可；
（Ⅱ）设小明获得代金券不低于30元为事件B，

.

B

包含两种情况，列举出

.

B

包含的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出

.

B

的概率，代入对立事件概率公式求出即可．

解答： 解：解：（Ⅰ）用“a“代表红球，“b₁，b₂“代表两个黄球，“c1，c2 ，c3“代表三个白球，
∵小明一次性购买了338元商品，
∴可以一次摸三个球，所有情况有：

C

3 6

=20；
小明摸出的球中恰有两个是黄球的情况有4种，
∴小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率为P=

4

20

=

1

5

；
（Ⅱ）设小明获得代金券不低于30元为事件B，

.

B

包含两种情况，
一种是摸出三个球都是白球，基本事件为c₁c₂c₃，基本事件个数为1；
另一种是摸出一个黄球两个白球，基本事件为b₁c₁c₂，b₁c₁c₃，b₁c₂c₃，b₂c₁c₂，b₂c₁c₃，b₂c₂c₃，基本事件是6，
∴P(

.

B

)=

7

20

∴P(B)=1-P(

.

B

)=

13

20

点评：本题考查古典概型的概率公式；考查求事件的基本事件个数常用列举法和排列组合，属于一道基础题．