Question

计算：
（1）|1+lg0.01|+

lg23-lg81+4

+lg6+ln

4	e3

-lg

1

5

；
（2）已知函数y=lg（2cosx+1），求它的定义域和值域．

Answer 1

分析：（1）把根号内部化为完全平方式，然后利用对数的运算性质求解；
（2）根据对数的真数大于0，解三角不等式求得定义域；根据0＜2cosx+1≤3，和对数函数的单调性求出值域．

解答：解：（1）原式=|1-2|+

lg23+4lg3+4

+lg2+lg3+

3

4

+lg5
=1+|lg3-2|+lg2+lg3+lg5+

3

4

=1+2-lg3+1+lg3+

3

4

=4

3

4

．
（2）∵2cosx+1＞0⇒cosx＞-

1

2

，
解得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z．
∴定义域为{x|2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z}，
∵0＜2cosx+1≤3，∴y≤lg3，
∴值域为{y|y≤lg3}．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数形式的复合函数求定义域与值域及三角函数的性质，计算要细心．