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(2012•九江一模)某校高二年级兴趣小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年1-10月我国GPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但今年4,5两个月的数据(分别记为x,y)没有查到.有的同学清楚记得今年3,4,5三个月的GPI数据的平均数是5.4,方差的3倍是0.02,且x<y.
附表:我国2010年和2011年前十月的GPI数据(单位:百分点)
年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.6 4.4
2011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5
注:1个百分点=1%
(1)求x,y的值;
(2)一般认为,某月GPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.
注:方差计算公式:s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+L+(xn-
.
x
2)],其中:
.
x
=
x1+x2+Lxn
n
分析:(Ⅰ)根据题意,由统计表可得
1
3
(5.4+x+y)=5.4,且S2=
1
3
[(5.4-5.4)2+(x-5.4)2+(y-5.4)2]=
1
3
×0.02,解可得x、y的值;
(Ⅱ)根据题意,记“相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀”为事件A,由分步计数原理可得随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据的基本事件数目,分析可得事件A包含的基本事件的数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)观察表中数据,可得
1
3
(5.4+x+y)=5.4,
且S2=
1
3
[(5.4-5.4)2+(x-5.4)2+(y-5.4)2]=
1
3
×0.02,
整理可得
x+y=10.8
(x-5.4)2+(y-5.4)2=0.02

解可得
x=5.3
y=5.5
x=5.5
y=5.3

又由x<y,则舍去
x=5.5
y=5.3

故x=5.3,y=5.5;
(Ⅱ)记“相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀”为事件A,
由题意可得:从2010年的十个月数据中抽出一个,有10种情况,从2011年的十个月数据中抽出一个,有10种情况,
则随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据,有10×10=100种情况,即有100个基本事件;
而事件A包含有抽到“五月”、“七月”、“八月”、“九月”、“十月”,共5个基本事件,
故P(A)=
5
100
=
1
20

故相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率为
1
20
点评:本题考查等可能事件的概率计算,注意(Ⅱ)中,事件包含的全部情况有100种,而不是10种.
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.
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