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已知函数时都取得极值.

(1)求的值;

(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

 

(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)先求出,进而得到,从中解方程组即可得到的值,解出的值后,要注意检验是否符合要求;(2)要使对,不等式恒成立问题,则只需,从而目标转向函数的最大值,根据(1)中所得的值,确定函数在区间的最大值,进而求解不等式即可.

试题解析:(1)因为,所以

时,所以,列表如下

极大值

极小值

符合函数时都取得极值的要求,所以

(2)

由(1)可知

时,为极大值,而

所以为最大值,要使恒成立,则只需,解得.

考点:1.函数的极值与导数;2.函数的最值与导数.

 

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