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    已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a4=1，a2+a6=
    82
    9
    ．求数列{an}的通项公式．
    设数列{an}的公比为q，则依题意由a1q3=1，a1q+a1q5=
    82
    9
    ．
    两式相除并整理得9q4-82q2+9=0．
    解得q2=9或q2=
    1
    9
    ．
    ∵数列各项均为正数，∴公比q＞0．
    ∴公比q=3或q=
    1
    3

    当公比q=3时，由a1q3=1，得a1=
    1
    27

    ∴an=
    1
    27
    •3n-1=3n-4
    当q=
    1
    3
    时，由a1q3=1，得a1=27
    ∴an=27•（
    1
    3
    ）n-1=34-n
    ∴数列{an}的通项公式为an=34-n或an=3n-4
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
    （Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    x1-1
    x2-1
    +
    x2-1
    x3-1
    +…+
    xn-1
    xn+1-1
    ＜
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•南汇区二模）已知数列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足数学公式（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
    （Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
    （Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
    （Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：．

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