六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会.补考不合格者不能进入下一个项目的训练.若每个学生身体体能考核合格的概率是.外语考核合格的概率是.假设每一次考试是否合格互不影响．(Ⅰ)求某个学生不被淘汰的概率．(Ⅱ)求6名学生至多有两名被淘汰的概率．(Ⅲ)假设某学生不放弃每一次考核的机会.用ζ表示其参加补考� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是

，外语考核合格的概率是

，假设每一次考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．

【答案】分析：（Ⅰ）法一（直接法）：某个学生不被淘汰包括：①两个项目都不补考能通过；②两个项目中有一个项目要补考才能通过；③两个项目都要补考才能通过，利用互斥事件，可求概率；法二（间接法）先求被淘汰的概率，再利用对立事件的概率公式求解；
（Ⅱ）6名学生至多有两名被淘汰包括3种情况，求出相应的概率即可；
（Ⅲ）随机变量ζ=1的概率，即求参加补考1次的概率．
解答：解：（Ⅰ）法一（直接法）：①两个项目都不补考能通过概率：

②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：

③两个项目都要补考才能通过的概率：

∴

…（6分）
法二（间接法）被淘汰的概率：

∴

（Ⅱ）

…（9分）
（Ⅲ）

…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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