Question

5．已知条件p：|5x-1|＞a（a＞0），条件q：$\frac{1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0．命题“若p则q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 解p，q中的不等式，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，只需满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{5}≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1+a}{5}≥1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：条件p：|5x-1|＞a，即x＜$\frac{1-a}{5}$或x＞$\frac{1+a}{5}$，设对应的集合为A，
条件q：$\frac{1}{2x2-3x+1}$＞0，即2x²-3x+1＞0，所以x＜$\frac{1}{2}$或x＞1，设对应的集合为B．
由“若p则q”为真，则A⊆B，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{5}≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1+a}{5}≥1}\end{array}\right.$，解得a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞）．

点评 本题考查的知识点是四种命题的真假判断，及充要条件的性质，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则A为B的充分不必要的条件，可得A?B