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    已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn＝an+1－an，cn＝bn+1－bn(n∈N*)，若数列{bn}是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若数列{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差数列．

    (Ⅰ)试写出满足条件a1＝1、b1＝1、cn＝1的二阶等差数列{an}的前五项；

    (Ⅱ)求满足条件(1)的二阶等差数列{an}的通项公式an；

    (Ⅲ)若数列{an}首项a1＝2，且满足cn－bn+1＋3an＝－2n+1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)　，，，，　　4分

    　　(Ⅱ)依题意　　　　　　　

    　　所以

    　　　　　　　　　　　　6分

    　　又　

    　　所以

    　　　　　　　　　　　　8分

    　　(Ⅲ)由已知，可得

    　　，

    　　即　　，

    　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　10分

    　　解法一：整理得：，　　　　　　12分

    　　因而数列是首项为，公比为4的等比数列，

    　　∴，

    　　即　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

    　　解法二：在等式两边同时除以得：

    　　　　　　　　　11分

    　　令，则，即.

    　　故数列是首项为，公比为的等比数列.　　　　12分

    　　所以，即

    　　∴　　　　　　　　　14分

    　　解法三：∵，

    　　∴，，

    　　猜想：　　　　　　　　　　　12分

    　　　　　　下面用数学归纳法证明如下：

    　　(ⅰ)当时，，猜想成立；

    　　(ⅱ)假设时，猜想成立，即

    　　那么当时，

    　　，结论也成立

    　　∴由(ⅰ)、(ⅱ)可知，　　　　　　　　　14分


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    an+1
    an
    =
    1
    2
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    ann
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    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    ．

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    2n
    2n
    ．

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