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已知命题数学公式;命题q:?x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题“¬p且q”是真命题,求实数a的取值范围.

解:命题p为真,解得a>1.¬p为真,则a≤1,
命题q为真,则△=4a2-4×1×(2-a)=4a2+4a-8≥0,解得a≤-2,或a≥1.
命题“¬p且q”是真命题,则¬p与q同为真,
故a的范围为a≤-2,或a=1.
故答案为:a≤-2,或a=1
分析:命题“¬p且q”是真命题,则¬p与q同为真,若¬p为真,则a≤1,若命题q为真,解得a≤-2,或a≥1,两部分取交集即可.
点评:本题为复合命题真假的判断,涉及不等式的解法和一元二次方程根的判断,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2
2
ax+11a≤0

若命题p是假命题,同时命题q是真命题,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:不等式ex>m的解集为R,命题q:f(x)=
2-m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的取值范围是(  )

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已知命题p:曲线
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
,(θ
为参数)所围成图形的面积被直线y=-2x平分;命题q:若抛物线x2=ay上一点P(x0,2)到焦点的距离为3,则a=2.那么下列说法正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,2-x>ex,命题q:?a∈R+,loga(a2+1)>0,则(  )
A、命题p∨¬q是假命题B、命题p∧¬q是真命题C、命题p∨q是假命题D、命题p∧q是真命题

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