Question

已知命题p：曲线

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ为参数）所围成图形的面积被直线y=-2x平分；命题q：若抛物线x²=ay上一点P（x₀，2）到焦点的距离为3，则a=2．那么下列说法正确的是（　　）

A．命题“p且q”为真

B．命题“p或q”为假

C．命题“非p”为假

D．命题“q”为真

Answer 1

分析：先把曲线

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ为参数）转化为普通方程，判断出命题p的真假；再根据抛物线的性质判断出命题q的真假，最后结合复合命题的真假判断即可得出结论．

解答：解：因为：曲线

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ为参数）的普通方程是（x+1）²+（y-2）²=9，
则圆心（-1，2）在直线y=-2x上，所以曲线

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ为参数）所围成图形的面积被直线y=-2x平分；即命题p为真命题．
又因为：根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为3，则其到准线距离也为3．
又∵抛物线的准线为y=-

a

4

，
∴有2+

a

4

=3．
∴a=4．即命题q为假命题．
∴命题“p且q”为假；命题“p或q”为真；命题“非p”为假．
故选：C．

点评：本题主要考查圆的参数方程以及复合命题的真假判断，解题时要熟练掌握判断真假命题的技巧．