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己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由函数是奇函数和当x>0时,f(x)=x-2,求出函数的解析式并用分段函数表示,在分三种情况求不等式的解集,最后要把三种结果并在一起.
解答:解:∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,
设x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=x-2,∴f(-x)=-x-2,
∵f(x)=-f(-x),∴f(x)=x+2,
∴f(x)=
①当x>0时,由x-2<,解得0<x<
②当x=0时,0<,符合条件,
③当x<0时,x+2<,解得x<-
综上,的解集是
故选D.
点评:本题的考点是奇函数性质的应用,考查了由奇函数求出解析式,再根据解析式对x分类求解不等式的解集,注意f(0)=0这是易忽视的地方.
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己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
1
2
的解集是(  )
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|-
3
2
<x<0}
C、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}
D、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}

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己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是(  )
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}
C、{x|-
3
2
<x≤0}
D、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}

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己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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