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    已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分．
    （I）求该旅游爱好者得2分的概率；
    （II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．
    分析：（I）随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来的全排列为
    A
    4
    4
    ，该旅游爱好者得2分有
    C
    1
    4
    ×2    种情形，最后根据古典概率的概率公式解之即可；
    （II）ξ的可能取值为0，2，4，8，然后根据古典概型的概率计算公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（I）随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来的全排列为
    A
    4
    4
    ，
    该旅游爱好者得2分有
    C
    1
    4
    ×2    种情形
    ∴该爱好者得2分的概率为P=
    C
    1
    4
    ×2
    A
    4
    4
    =
    1
    3

    （II）答对题的个数为y，得分为ξ，ξ的可能取值为0，2，4，8
    P（ξ=0）=
    9
    A
    4
    4
    =
    3
    8
    ，P（ξ=2）=
    C
    1
    4
    ×2
    A
    4
    4
    =
    1
    3

    P（ξ=4）=
    C
    1
    4
    ×1
    A
    4
    4
    =
    1
    4
    ，P（ξ=8）=
    1
    A
    4
    4
    =
    1
    24

    ξ的分布列为
    ξ 0 2 4 8
    P
    3
    8
    1
    3
    1
    4
    1
    24
    ∴ξ的数学期望为Eξ=0×
    3
    8
    +2×
    1
    3
    +4×
    1
    4
    +8×
    1
    24
    =2
    点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （I）求该旅游爱好者得2分的概率；
    （II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．

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    A.P点                B.Q点                 C.R点                 D.S点

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