Question

10．已知x，y∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]（a∈R），且x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，则cos（x+2y）的值为1．

Answer 1

分析 设f（u）=u³+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．

解答 解：设f（u）=u³+sinu，可得f（x）=2a，由式得f（2y）=-2a．
因为f（u）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是单调奇函数，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y），∴x=-2y，即x+2y=0，∴cos（x+2y）=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想，属于中档题．