Question

15．己知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1．
（1）如果函数f（x）的一个零点为0，求m的值；
（2）当函数f（x）有两个零点时，求m的取值范围；
（3）当函数f（x）有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得m的范围．

解答 解：对于函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1，
（1）如果函数f（x）的一个零点为0，即f（0）=2m-1=0，求得m=$\frac{1}{2}$；
（2）当函数f（x）有两个零点时，△=（4m）²-8（m+1）（2m-1）＞0，求得m＜1；
（3）当函数f（x）有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，则有f（1）=8m+1＜0，
求得m＜-$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．