计算:(1)若xlog32=1.求2x+2-x的值．(2)2lg5+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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计算：
（1）若xlog₃2=1，求2^x+2^-x的值．
（2）2lg5+

lg8+lg5•lg20+（lg2）²．

分析：（1）利用对数恒等式即可得出；
（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．

解答：解：（1）∵xlog₃2=1，∴x=

log32

=log23，∴2^x+2^-x=2log23+2-log23=3+3^-1=

．
（2）原式=2lg5+

×3lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2
=2（lg5+lg2）+lg5•lg2+lg²2
=2+lg5（lg2+1）+lg²2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

点评：本题考查了对数恒等式和对数的运算法则及lg2+lg5=1等基础知识与基本方法，属于基础题．

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如图，这是一个计算机装置示意图，A、B是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经过计算后，得自然数k，由C输出．即：f（m，n）=k，此种计算装置完成计算，满足以下三个性质：①若A、B分别输入1，则输出结果为1，即f（1，1）=1；②若A输入自然数m，B输入自然数由n变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f（m，n+1）=f（m，n）+2；③若B输入1，A输入自然数由m变为m+1，则输出结果是原来的2倍，即f（m+1，1）=2f（m，1）．
以下三个计算：
（1）若A输入1，B输入自然数5，则输出结果为9
（2）若B输入1，A输入自然数5，则输出结果为16
（3）若A输入5，B输入自然数6，则输出结果为26
正确的结果有（　　）

A．3个

B．2个

C．个

D．0个

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计算：（1）若数列an=

n(n-1)

，求

lim

n→∞

(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函数f(x)=