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    【题目】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

    （1）求的值及单调递减区间；

    （2）求在区间上的最大值和最小值.

    【答案】（1），单调递减区间为；（2）最大值为，最小值为.

    【解析】

    （1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，根据题意求得函数的最小正周期，进而可求得的值，然后利用正弦函数的单调性可求得函数的单调递减区间；

    （2）由计算出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.

    （1），

    因为函数的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

    所以，函数的最小正周期为，，.

    令，得，

    因此，函数的单调递减区间为；

    （2），则，

    当时，函数取得最小值，即；

    当时，函数取得最大值，即.

    因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.

    练习册系列答案
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