Question

【题目】如图，抛物线的方程为，已知点、，直线的方程为，直线与抛物线交于、两点．

（1）若时，求直线的方程；

（2）若时，求的外接圆半径．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设，，根据可得出，令，可得出直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得正数的值，由此可得出直线的方程；

（2）利用求得点的坐标，并求出的值，利用两角和的正切公式求得的值，可求得，利用抛物线的焦点弦长公式可求得，然后利用正弦定理可求得的外接圆半径．

（1）设，，

由于，则，即，，

令，则直线的方程可化为，联立，可得，

由韦达定理得，，，得，

，，，，解得，

所以直线方程为；

（2）由于，则，

即，即，解得或.

①当时，则，即点，直线的斜率为，不合乎题意；

②当时，则，即点，直线的斜率为，合乎题意.

所以，，，，

，

由同角三角函数的基本关系可得，解得，

，

所以的外接圆半径为．