【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）请将表格补充完整；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
【答案】（1）6，250人；（2）（i）见解析；（ii）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值；由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率，将其乘以样本总量即可；
（2）（i）由表格数据合计开始逐层推进，由分层抽样计算数据并求值填表；
（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率计算公式求解.
（1）平均数
.
由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为
所以500人中“长潜伏者”的人数为
人
（2）（i）由题意补充后的表格如图：
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | 70 | 160 |
60岁以下 | 60 | 80 | 140 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
由合计值300减去60岁以下的合计140可得60岁以上的合计160；
长潜伏者的人数为
人，则短潜伏者也为150人；
即短潜伏者中60岁以下的人数为150-90=60人，
长潜伏者中60岁以上的人数为160-90=70人，60岁以下的人数为150-70=80人.
（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为
，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，
从中抽取2人，共有
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，
，
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，
，
，
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，
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，
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，
，
，
共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.
所以所求概率
.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球．
（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？
（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？
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【题目】某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）
A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1
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【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若两条互相垂直的直线都经过原点（两条直线与坐标轴都不重合）且与曲线分别交于点
（异于原点），且
，求这两条直线的直角坐标方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在
，此时圆上一点P的位置在
，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于
时，
的坐标为________．
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